Определение площади поверхности вращения

Рассмотрим поверхность $M$, образованную вращением вокруг оси $Ox$, заданной на сегменте $[a,b]$ функции $y=f(x)$. Определим понятие квадрируемости поверхности вращения $M$. Пусть $T$ — разбиение сегмента $[a,b]$ точками $a=x_{0}<x_{1}<…$$<x_{n}=b$, и пусть $A_{0}$,…,$A_{n}$ — соответствующие точки функции $y=f(x)$. Построим ломанную $A_{0}A_{1}…A_{n}$. При вращении этой ломанной вокруг оси мы получим поверхность $M(A_{i})$, составленную из боковых поверхностей усеченных конусов. Обозначим через $P(x_{i})$ площадь поверхности $M(A_{i})$. Если $y_{i}$ — ординаты $f(x)$ в точках $x_{i}$, а $l_{i}$ — длина звена $A_{i-1}A_{i}$ ломанной $A_{0}A_{1}…A_{n}$, то
$P(x_{i})=2\pi\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{y_{i-1}+y_{i}}{2}l_{i}=$$\pi\sum\limits_{i=1}^{n}(y_{i-1}+y_{i})l_{i}$
Сформулируем следующее определения.

Литература

Площадь поверхности вращения

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 2 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2

Информация

Поверхность вращения

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 2

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат
Ваш результат

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

максимум из 2 баллов

Место	Имя	Записано	Баллы	Результат
Таблица загружается
Нет данных

1. 1
2. 2

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 2

   1.

   Количество баллов: 1

   Что называется пределом площади $P(x_{i})$

   • $$если~ \forall\epsilon>0\exists\triangle>0, что~ \exists ~разбиения~T~ сегмента[a,b] ,$$ $$максимальная~длина~ D~ частичных~ сегментов ~которого~ меньше$$ $$~\triangle~выполняется ~неравенство ~$$ $$|P(x_{i})-P|<\epsilon.$$
   • $$если~ \forall\epsilon>0\exists\triangle>0, что~ \exists ~разбиения~T~ сегмента[a,b] ,$$ $$максимальная~длина~ D~ частичных~ сегментов ~которого~ меньше$$ $$~\triangle~выполняется ~неравенство ~$$ $$|P(x_{i})-P|>\epsilon.$$
   • $$если~ \exists\epsilon>0\exists\triangle>0, что~ \forall ~разбиения~T~ сегмента[a,b] ,$$ $$максимальная~длина~ D~ частичных~ сегментов ~которого~ меньше$$ $$~\triangle~выполняется ~неравенство ~$$ $$|P(x_{i})-P|<\epsilon.$$
   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 2

   2.

   Количество баллов: 1

   если, $$\exists ~предел ~P ~площадей ~P(x_{i})$$  то поверхность вращения называется
   Правильно
   

   Неправильно