Г.М.Фихтенгольц: 125 лет со дня рождения

Фихтенгольц Г.М.Тематика наших курсовых работ связана с математическим анализом, хотя набор конкретного контента  для курса «Основы интернет» может быть в значительной степени произвольным. Однако так совпало, что в этом году, 5 июня (практически в срок защиты курсовой работы) отмечается 125 лет со дня рождения профессора Г.М.Фихтенгольца, написавшего  известнейший учебник «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (в 3 томах). Довольно часто в последующие годы, «грызя гранит науки» я вспоминал ту ясность, строгость и полноту «фихтенгольца», которой так не хватало многим авторам других учебников по различным предметам. Очень высокую планку поставил авторам Григорий Михайлович. Пожалуй на близком уровне были только Курош с его «Линейной алгеброй» и Годунов «Уравнения математической физики». В моей памяти эти книги стоят на одной полке с лучшими произведениями художественной прозы.

Вот, что пишет А.А.Флоринский об этой книге:

«Курс дифференциального и интегрального исчисления» Григория Михайловича Фихтенгольца — выдающееся произведение научно-педагогической литературы, выдержавшее множество изданий и переведенное на ряд иностранных языков. «Курс …» не имеет себе равных по объему охваченного фактического материала, количеству разнообразных приложений общих теорем в геометрии, алгебре, механике, физике и технике. Многие известные современные математики отмечают, что именно «Курс …» Г.М.Фихтенгольца привил им в студенческие годы вкус и любовь к математическому анализу, дал первое ясное понимание этого предмета.

Очень интересно было бы узнать побольше о Григории Михайловиче Фихтенгольце, профессоре(1926), докторе физико-математических наук (1935), заслуженном деятеле науки РСФСР (1940), орденоносце, организаторе кафедры матанализа Ленинградского университета, авторе такого замечательного учебника, «изобретателе» математических олимпиад, выпускнике нашего университета (1911) и просто — о человеке. К сожалению материалов не так много. Десятки раз встречается текст вроде того, что можно найти в Википедии. Ну, и несколько коротких упоминаний в заметках про Канторовича и других Ленинградских математиках которые практически все были его учениками.

Мне удалось найти воспоминания Елены Сергеевны Вентцель (1907-2002, литературный псевдоним И.Грекова), пространную выдержку из которых хочу привести здесь. Замечу, что речь идет о трудных 20-х годах ХХ века. Точнее о поколении студентов 1923-года поступления.

Итак, 90 лет тому назад…

Как и любая Революция, наша тоже сопровождалась судорогами «перестроек» (вводили одно, выводили другое, скатывались к третьему), но в математике «делать новое» было куда труднее, чем в гуманитарной науке. Начало курса “Введение в высшую математику”, а потом *Анализ 1″, “Анализ 2″, «Теорию множеств», «Теорию функций действительного переменного» и несколько других курсов, названия которых я уже подзабыла, читал у нас Григорий Михайлович Фихтенгольц. Да будет отсюда, из глубокого будущего, благословенно его имя! Хорошо иметь в юности Учителя – он таким для нас и был. Мы были (не только девочки, но и мальчики) бессовестно в него влюблены.

Возраст его был непонятен, непостижим, да какое значение имеет «возраст» , когда речь идет о кумире! Для нас тогда, полуребят, все, что за тридцать, кажется yжe бездною старости. Наш кумир вне возраста, вне вопроса о нем.

Во-первых, он необычайно хорош собой. В Университете тех времен раздевалок не было, но он появлялся перед нами всегда во всеоружии (где он только хранил свои одеяния?). Всегда в тщательно отглаженном костюме (синий с мелкой, иголочной полоской). Летом и зимой – всегда в этом костюме (иным я его не вспоминаю). Зимой Университет не топился, а ему – хоть бы что! Он темноволос, бородат, виски белые, концы усов – почти белокурые….

Наш кумир великолепен. Мы ему прощаем великолепие, как тогда прощали бы все.

Велик настолько, что произносит греческие бyквы на каком-то не то Эразмовском, не то Эрхлиновском диалекте: вместо «ню» говорит «ни», вместо “мю” – “ми”. Подражая ему, мы так же называли греческие буквы (чего мне стоило, много лет спустя, от этого отучиться!).

Но Фихтенгольц в нас не уступал никому.

Никогда не опаздывает, никогда не приходит раньше времени. Спросишь его:

«Можно зайти к Вам на консультацию завтра?» Вынет блокнотик, отметит там тоненьким карандашиком что-то и скажет: «Завтра, между двенадцатью и четвертью первого». И завяжет узел на своем белоснежном платке. Белоснежность этого платка мне питомице малоимущей, часто подголадывающей семьи, кажется сродни белизне облаков на голубом небе. А иногда, завязав узелок, улыбнется так приветливо, что я след этой улыбки ношу в себе целую неделю… Улыбается так прелестно, что потом долго-долго чувствуешь себя счастливой («а это Фихтен мне улыбнулся!»). Улыбнуться ему в ответ я не смею, только краснею, отчаянно, до слез. Куда потом подевалась моя способность краснеть? Он ко мне по-своему благоволит, даже считает способной, но не верит в мое математическое будущее: слишком легкомысленна. Например, могу два часа подряд заниматься тем, что встряхивать головой и смотреть, как покачиваются, свисая с полей шляпы, шнурки с кисточками. Шляпа (горшком, по тогдашней моде) куплена на честно заработанные деньги (вдова нэпмана!). «Могли бы быть, но не будете математиком», – сказал он мне однажды (и как в воду глядел -не стала!).

Единственное, чем я отличалась от других студентов – это владением речью.

Григорий Михайлович, шутя, устраивал с нами «практические занятия» по речи.

Предлагал нам, например: «Изложите содержание такого-то раздела курса за 20 минут». Вынимались часы и он, придирчиво следя за стрелками, отсчитывал 20 минут.

Кое-как мы с этим справлялись. «Ладно. Теперь – тоже самое за 10 минут!»… Вот в этих упражнениях я всегда оказывалась лучше других. «В вас что-то есть, — говорил Григорий Михайлович, – только не возьму в толк, что именно. А, может быть, и вообще ничего нет. Господи, как я отчаянно краснела! Что бы я не отдала за такую способность сегодня, когда есть за что краснеть! «Не написала письмо, не подписала, молчала, когда все кидались на одного…» Да, Д.С. Лихачев прав: каждому из нас есть за что повиниться. Но только не в одинаковой мере…

В своих полузанятиях Григорий Михайлович играл нами, как кошка – мышью. То полуиздохнет «будущий математик», то лежит, задравши лапки кверху. Написание греческих букв было для большинства (получивших полуобразование в сельских школах) непреодолимой трудностью. Как запомнить, что у буквы «кси» два животика, а у «дзета» – один? «Наши греки» – говорил про них Григорий Михайлович. Впрочем, в разношерстом и многообразном студенческом стаде было трудно выделить будущих настоящих математиков, а ведь такие были. Исидор Натансон, Дмитрий Фаддеев, да еще целый ряд других должны быть благодарны Университету 20-х годов, давшему им хоть и несистематическое, но разнообразное образование. Современному студенчеству я могу поставить в вину их незаинтересованность в предмете обучения, их формализм, пристрастие к затверженным формулировкам. В нашей – 20-х годов,— системе образования меня поражала свобода. Та, которой так не хватает сегодняшнему студенчеству. Эта студенческая вольность, полученная в самом начале обучения, всегда висела надо мной этакой «приманкой вольности»… Мы были голодны, но вольны в самом широком смысле слова. Психология современного студенчества кажется мне рабской…

Напомню – дело было в начале 20-х годов, в стране недавно произошла Революция, и, несмотря на сопротивление «белогвардейской профессуры» кое-что менялось. С одним из представителей «красной профессуры» нам пришлось встретиться лицом к лицу. Это был «профессор» по фамилии Лейферт. Ему было поручено читать у нас раздел математики, называемый «интегралами».

Естественно, мы все собрались на первую лекцию. Лейферт, среднего роста, полноватый субъект. Явившись первый раз в нашу аудиторию, он сказал: «Довольно, товарищи! Я вам буду читать курс красных интегралов».

В зале засмеялись. «Ничего тут смешного лет! – закричал Лейферт – Интегралы, как и другие веши, бывают «красные» и «не – красные”. Я вам буду читать ярко-красные интегралы. Забудьте все, чему вас учили до сих пор. Все вопросы мы будем решать не доказательствами, а голосованием. А единственная книга, которая вам будет нужна – это справочник Хютте для инженеров (была тогда такая универсальная книга, содержавшая все математические формулы, разумеется, без доказательств). Читая свои лекции, Лейферт не выпускал из рук справочника Хютте. Оттуда он брал формулы. А кроме формул, вставлял еще собственные “философские» размышления, вроде, например, такого: »

Единица — это число буржуазное (палец кверху; «один царь, один!»). «Два» объявлялось числом «переходным» («единство противоположностей»), а вот три — это было число «пролетарское», ибо «трое – это уже коллектив!». Выписывал из справочника Хютте то одну формулу, то другую. Выписав, он кричал : «А ну-ка, товарищи, голоснем!!. Кто за то, что эта формула верна? Поднимите руку! Кто против? Ничтожное меньшинство. Кто воздержался? Еще меньше! Итак, большинством голосов формула утверждена. Запишите ее в своих тетрадях!»

В какой-то (ограниченной) степени он даже был способен менять обозначения. Например, «икс» на «игрек». А вот с греческими буквами у него был конфуз. Он заявлял, что они – признак нашего устаревшего «семинарского» прошлого и нередко пропускал формулу, наполненную греческими буквами (впрочем, в справочнике Хютте такие встречались нечасто), в операции замены одной буквы на другую он нередко “плавал”, приговаривая: “Как выражались в старину, бес попутал!”

Естественно, первая лекция Лейферта была для многих и последней. Ну что бы начальству стоило объявить одновременно с ним обязательность посещений? Нет, ничего такого не было.

Про Лейферта ходили слухи, что когда-то до Революции он был членом Союза Русского народа. Слух мало правдоподобный, имея в виду его уж очень ярко выраженную еврейскую внешность. Хотя, чего не бывает на свете? Ведь спустя несколько лет после Революции он мог объявить себя “профессором”… Наряду с этим ходили слухи о том, что он, взяв в руки приемную комиссию, за какие-то взятки пропускал в Университет любого.

Тогда, как уже говорилось, обязательного посещения лекций не было: группа молодежи на его лекциях все таяла и таяла. Вместо “Товарищи” он обращался к аудитории с кличем: “Мои до сих пор верные друзья!”. Жаловался аудитории на “притеснения со стороны начальства”, одним словом, плакался. Не помню, через сколько месяцев Лейферта у нас, как теперь говорится, “сняли”. Это все были дела “белогвардейской профессуры”. А нашему курсу снова дали в руководители Григория Михайловича Фихтенгольца. Какая это была радость, какой восторг! Но времени было потеряно много. Раздел математики “Определенные интегралы” мы кое-как усваивали сами.

Единение с Фихтенгольцем (особенно по контрасту с Лейфертом) было еще теснее, еще плотнее. Мы по нему равнялись, ему подражали во всем – в почерке даже, когда не было другой возможности. Он как-то по-особому писал букву “икс” – этаким бантиком с двумя хвостами. И до сих пор я, встречая кого-то с таким же “иксом”, допытываюсь у него: учился ли он у Г. М. или у его учеников?

До сих пор мне неясно, был ли Г. М. по-настоящему крупным ученым. Но что он был педагогом, с ног до головы – это совершенно ясно. Все, что он рассказывал, было прекрасно и непререкаемо. До сих пор, к сожалению, в вузах ученое звание “профессор” слишком уж. автоматически вытекает из ученой степени «доктор наук». А ведь это – совсем разные степени. «Докторство» претендента автоматически влечет за собой и «профессорство». Мне кажется, что эти два типа степеней слишком сегодня между собой связаны. А послушаешь этакого «доктора наук» – прямо уши вянут. Мне кажется, что вузы должны решительнее прибегнуть к различению этих понятий… Написанные Григорием Михайловичем курсы, многократно изданные уже после его смерти – книги по высшей математике, – прекрасное этому свидетельство.

А вот, что вспоминает Виктор Григорьевич Масалов, студент Ленинградского мат-меха в 1938-41 годах:

рофессор Григорий Михайлович Фихтенгольц — выдающийся педагог-математик. Именно по этой причине ему поручались первокурсники, которым он читал лекции по курсу «Анализ-1».

Даже внешность его производила впечатление настоящего профессора: высокий лоб, тёмные с проседью зачёсанные назад волосы, окладистая борода, безукоризненный костюм, обязательная шляпа и массивная трость.

Среди студентов Григорий Михайлович пользовался глубоким уважением. Нередко на его занятия приходили старшекурсники, чтобы послушать его мастерские лекции.

Лекции он читал неторопливо, уделяя особое внимание самым важным понятиям и выводам. Чётким прямым почерком делал записи на доске, полученная в результате вывода формула обычно обводилась рамкой, а особо важная — рамкой с кружочками по углам.

Для облегчения понимания излагаемого материала часто пользовался аналогиями из обыденной жизни. Среди студентов широко известными были его «принцип двух милиционеров», «принцип веника» и др. Например, доказывая теорему о пределе переменной, заключенной между двумя другими, стремящимися к общему пределу, он приводил аналогию с гражданином, находящимся между двумя милиционерами: этот гражданин неминуемо следует туда, куда идут эти милиционеры.

Лекции Григория Михайловича несли и большую воспитательную нагрузку. По ходу лекции он приводил примеры из истории математики, из жизни выдающихся математиков, а также случаи из своей практики.

Вспоминается и такой «воспитательный момент». Однажды, проходя по знаменитому университетскому коридору, Григорий Михайлович встретил группу первокурсников, среди которых была одна девушка. Студенты несколько растерялись от встречи со знаменитым профессором и замешкались с приветствием. Григорий Михайлович первым снял шляпу, вежливо поклонился и подал руку вконец смутившейся студентке. Ребята были ошеломлены таким проявлением вежливости и долго допытывались у этой студентки, где она успела познакомиться с профессором.

На ближайшей лекции Григорий Михайлович не преминул воспользоваться этим случаем, чтобы напомнить студентам принципы вежливости. Выбрав удобный момент по ходу лекции, он рассказал, что раньше студентки делали реверанс при встрече с профессором, а сейчас пожилой профессор вынужден первым снимать шляпу и подавать руку. Все свидетели и участники этой сцены прекрасно поняли намёк и никогда больше не допускали такой оплошности.

Математический анализ давался студентам нелегко, можно даже сказать, что на первых порах совсем не давался. Дело было не только в том, что отсутствовали учебники по университетской программе матанализа и это затрудняло учёбу, а, скорее всего, в самом духе анализа: приходилось строго доказывать, казалось бы, совершенно очевидные истины, и необходимость доказательства никак не укладывалась в голове. Дело усложнялось и обилием материала, который с каждой лекцией нарастал, как снежный ком.

В конце первого месяца занятий положение стало настолько катастрофическим, что пришлось созвать общее собрание студентов, на котором выступил Григорий Михайлович. На недоуменные вопросы студентов, что им делать, Григорий Михайлович объяснил, что это непонимание кажущееся, и оно является обычным для первокурсников: вначале происходит количественное накопление материала, которое неизбежно должно перейти в качество, в понимание глубинного смысла строгой математической теории.

Так оно и произошло: к первой экзаменационной сессии большинство студентов стало справляться с изучаемым материалом.

Г. М. Фихтенгольц был автором университетского курса математического анализа, первый том которого вышел весной 1939 года (издательство ЛГУ). Этот том стал основой для послёдующего трехтомного «Курса дифференциального и интегрального исчисления», изданного в 1947-1949 гг.

Требования Григория Михайловича на экзаменах были очень высокими. Особенно строг он был к определениям, терминологии и формулировкам, не терпел вольностей в обращении с понятиями математического анализа. В то же время бывал очень доволен, если видел в ответе глубокое понимание предмета. В таком случае он был щедр на отметку и не задавал дополнительных вопросов. Мы очень гордились высокими оценками с подписью «Гр.Ф.».

Практические занятия в нашей группе вела Тамара Константиновна Чепова. Она была ученицей Г. М. Фихтенгольца и очень гордилась этим. Верная своему учителю, она также предъявляла высокие требования к студентам. Получить у неё отличную оценку на зачётной контрольной было нелегко. Надо было, кроме обязательного задания, успешно решить хотя бы часть дополнительных упражнений. В противном случае выше оценки «хорошо» не видать. Очень любила на экзаменах «погонять» нерадивых студентов и безжалостно ставила двойки.

На втором курсе матанализ читал профессор Леонид Витальевич Канторович. Это был самый молодой профессор (ему было 27 лет в 1939 году), что окружало его ореолом какой-то необыкновенности.

Ученик Г. М. Фихтенгольца, он в педагогическом мастерстве уступал своему учителю, но лекции его были также строги и отличались глубиной излагаемого материала.

В своих воспоминаниях о В.И.Смирнове профессор М.Ш.Бирмана так описывает уход Григория Михайловича с поста заведующего кафедрой (по разным данным 1951, но скорее 1953 год):

Кафедра математического анализа долгое время возглавлялась известным учёным и автором широко известных учебников Григорием Михайловичем Фихтенгольцем. Однако где-то в районе 1951-го года Григорий Михайлович подвергся травле и был снят со своего поста, и в качестве заведующего предлагался совершенно неподходящий для этого человек. Группа профессоров математического факультета воспротивилась этому, и нужно было найти компромисс между позицией директивных органов и существом дела — пользой для факультета. Тогда Владимир Иванович (Смирнов) согласился объединить кафедру Теории Функций Комплексного Переменного с кафедрой математического анализа и возглавил эту объединённую кафедру. При этом Григорий Михайлович Фихтенгольц остался на работе, что по тем временам было совсем не тривиально, потому что другие факультеты, в первую очередь идеологические факультеты, а именно филологический, исторический, философский подвергались очень жёсткой и последовательной чистке, в основном по пятому пункту. Не избежал этой участи в то время и физический факультет.

Гонения на Г.М.Фихтенгольца были по пятой графе. В пятом пункте анкет тогда указывалась национальность. Как это не странно, такие «этнические» притеснения в то время были в порядке вещей и Григория Михайловича это тоже коснулось. И хотя я понятия не имею, что там писал в 5-й графе Фихтенгольц, был он немцем или евреем, но достаться могло в любом случае.

Г.М.Фихтенгольц: 125 лет со дня рождения: 10 комментариев

    1. Спасибо за информацию. Очень интересные документы. С удовольствием прочёл бы автобиографию и анкету, заполненную Григорием Михайловичем. К сожалению, разрешение размещенных документов не допускает увеличение для чтения.

    2. Спасибо за ссылку. Очень интересные документы из начала прошлого века о Фихтенгольце.

  1. Игорь Евгеньевич, очень интересные воспоминания современников о Григорие Михайловиче. По доброму завидую тем, кто был его учениками. Мне же только приходилось учиться уже по его замечательному трехтомнику.

    1. Григорий Михайлович умер за год до моего рождения, но впечатления от учебника были очень сильные. Несколько поколений студентов в СССР сформировали по нему своё математическое мышление.

  2. Уважаемый Игорь Евгеньевич, добрый день!
    Уважаемый Игорь Евгеньевич, я представляю издательство Альянс из Москвы. Мы планируем переиздать книгу Григория Михайловича Фихтенгольца «Основы математического анализа» в 2-х тт. Подскажите пожалуйста, остались ли у него родственники (дети, внуки…). Мы бы хотели получить у них согласие на переиздание. Буду признателен за любую информацию.
    С уважением, Бобров Евгений Евгеньевич, издательство Альянс, г. Москва.
    Тел. 8-906-712-32-66

  3. Уважаемый Игорь Евгеньевич! Благодарю за подборку материалов о Г.М.Фихтенгольце. Я хоть и не слушал его лекции, мат. анализ изучал по его учебнику. В ЛЭТИ в мое время рекомендовали курсы других авторов, но я пользовался именно учебником Г.М.(сейчас даже не могу вспомнить причину моего выбора). Тем не менее я считаю себя учеником Григория Михайловича, светлая ему память.
    С уважением
    Валерий Мельников, выпускник ЛЭТИ 1971г.

    1. Учебники Григория Михайловича больше «любили» в классических ВУЗах. Инженеры считали их сложными. От себя добавлю, что его учебники развивали свободное математическое мышление. Сильная сторона учебников для ВТУЗов была в их направленности на чёткое овладение небольшим числом конкретных методик решения задач часто встречающихся на практике.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *