Неопределённый интеграл и его свойства

Пусть функция $f$ определена на некотором промежутке. Совокупность всех ее первообразных на этом промежутке называется неопределённым интегралом от функции $f$ и обозначается $$\int f(x)dx.$$
Символ $\int$ называется знаком интеграла, а $f(x)$ —подынтегральной функцией.

Если $F(x)$ — какая-либо первообразная функции $f$ на рассматриваемом промежутке, то пишут

$\int f(x)dx=F(x)+C$,

где $C$ — произвольная постоянная.

Нахождение неопределённого интеграла. от заданной функции называют интегрированием.

Следует отметить, что всякое равенство, в обеих частях которого стоят неопределённые интегралы, есть равенство между множествами.

Под знаком интеграла пишут не саму функцию $f$, а ее произведение на дифференциал. Это делается, например, для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная.

Спойлер

$\int x^2z dx=\frac{x^3z}{3}+C$