Определение интеграла с переменным верхним пределом

Пусть функция f  интегрируема на отрезке [a,b]. Обозначим

F(x) = \int_{a}^{x} f(t)dt   (x \in [a,b]).

Площадь под графиком f(t) равна значению F(x)
Заштрихованная область под графиком функции f(t) это значение нашей функции F(x) . Легко заметить, если x будет стремиться к b или a то заштрихованная площадь увеличивается или уменьшается соответственно, следовательно и значение функции F(x) также будет изменяться.

По свойству аддитивности интегрируемых функций, f интегрируема на [a,x] для любого x \in [a,b].
Поэтому функция F определена на [a,b]. Заметим, что F(a)=0. Функцию F называют интегралом с переменным верхним пределом.

Нас в дальнейшем будут интересовать две характеристики этой функции, а именно непрерывность и дифференцируемость

Понятие интеграла с переменным верхним приделом нам будет необходимо при выведении основной формулы дифферендицального исчисления.

Литература :

Определение интеграла с переменным верхним пределом

Этот тест проверит ваши знания по теме «Определение интеграла с переменным верхним пределом»


Таблица лучших: Определение интеграла с переменным верхним пределом

максимум из 7 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Определение интеграла с переменным верхним пределом: 3 комментария

      1. Значительно лучше (на мой взгляд).
        Фраза «Верно ли понятие…» не из русского языка. Во всяком случае в математике такого нет. Понятие вводится как термин. Далее им пользуются. Иногда не корректно.
        Вы даете ссылку на вики в тексте «По свойству интегрируемых…». Почему? Разве такой записи нет на нашем сайте? Кстати, поправьте та описку в поле alt.
        Вы даете тест на свойства интеграла Римана. Это хорошо, но по другой теме. Но… все же оставьте — темы связаны.
        Почему в таблице лучших результатов не показываются остальные участники. Вы что-то накрутили с настройками.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *