Геометрический смысл теоремы Ферма

Формулировка

Касательная к графику функции в точке локального экстремума (x_{0},f(x_{0})) параллельна оси абсцисс.

Ferma

Замечание

Теорема неверна, если функцию f(x) рассматривать на замкнутом отрезке [a,b].

Пример

Функция f(x)=x на отрезке [0; 1] в точке x=0 принимает наименьшее, а в точке x=1 наибольшее значение, однако, как в той, так и в другой точке производная в нуль не обращается, а равна единице.

Литература

  • Конспект лекций Лысенко З.М.
  • Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., Курс математического анализа, физмат-лит, 1988. стр.165
  • sernam.ru

Геометрический смысл теоремы Ферма: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *