Неопределённый интеграл и его свойства

Пусть функция f определена на некотором промежутке. Совокупность всех ее первообразных на этом промежутке называется неопределённым интегралом от функции f и обозначается

$$\int f(x)dx$$.

Символ \int называется знаком интеграла, а f(x) —подынтегральной функцией.

Если F(x) —какая-либо первообразная функции f на рассматриваемом промежутке, то пишут

\int f(x)dx=F(x)+C,

где Cпроизвольная постоянная.

Нахождение неопределённого интеграла. от заданной функции называют интегрированием.

Следует отметить, что всякое равенство, в обеих частях которого стоят неопределённые интегралы, есть равенство между множествами.

Под знаком интеграла пишут не саму функцию f, а ее произведение на дифференциал. Это делается, например, для того, чтобы указать, по какой переменной ищется первообразная.

 

Пример 1 показать

Пример 2 показать

Пример 3 показать

см. Таблица основных интегралов

Свойства неопределённого интеграла

Все рассматриваемые в этом пункте функции определены на некотором фиксированном промежутке \bigtriangleup.

Свойство 1 показать

Свойство 2 показать

Свойство 3 показать

Свойство 4 показать

СЛЕДСТВИЕ -- линейность интеграла показать

Литература.

  1. Лысенко З.М., Конспект лекций по математическому анализу, 2012
  2. Зарубин В.С., интегральное исчисление функций одного переменного — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999., Стр. 16
  3. Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа. — М.: Дрофа; 2003, Т.1. Стр. 454-455
  4. Кудрявцев Л.Д., Курс Математического Анализа. — М.: Дрофа; 2003, Т.1. Стр. 456-458
  5. В. И. Коляда, А. А. Кореновский. Курс лекций по математическому анализу. К93:в 2-х ч. Ч. 1. — Одесса: Астропринт, 2009. (стр. 158-159)

 Тест.

Неопределённый интеграл и его свойства

Неопределённый интеграл и его свойства

Таблица лучших: Неопределённый интеграл и его свойства

максимум из 15 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *