Односторонние и бесконечные производные

Понятия односторонних и бесконечных производных вводятся аналогично понятиям односторонних и бесконечных пределов.

Определение: Если функция y = f(x), непрерывна слева в точке x_{0}, то есть \lim\limits_{x \to x_{0} - 0} f(x) = f(x_{0}) и \exists \lim\limits_{\Delta x \to -0} \frac{\Delta y}{\Delta x}, то этот предел называют левой производной функции y в точке x_{0}.
Левая производна кратко записывается {f_{-}}'(x_{0}).

Определение: Если функция y = f(x), непрерывна справа в точке x_{0}, то есть \lim\limits_{x \to x_{0} + 0} f(x) = f(x_{0}) и \exists \lim\limits_{\Delta x \to +0} \frac{\Delta y}{\Delta x}, то этот предел называют правой производной функции y в точке x_{0}.
Правая производна кратко записывается {f_{+}}'(x_{0}).

Определение: Прямая проходящая через точку (x_{0}, f(x_{0})), с угловым коэффициентом {f_{-}}'(x_{0}), называется левой касательной к графику функции y в точке (x_{0}, f(x_{0})).

Определение: Прямая проходящая через точку (x_{0}, f(x_{0})), с угловым коэффициентом {f_{+}}'(x_{0}), называется правой касательной к графику функции y в точке (x_{0}, f(x_{0})).

Определение: Если функция y=f(x), непрерывна в точке x_{0} и \exists \lim\limits_{\Delta x \to 0} = \pm \infty, тогда производная {f}'(x_{0}) называется бесконечной производной.

Замечание: Геометрическое истолкование производной как углового коэффициента касательной распространяется и на случай бесконечной производной; но здесь — касательная оказывается параллельной оси Oy. В случаях a и b эта производная равна, соответственно, +\infty и -\infty (обе односторонние производные совпадают по знаку); в случаях c и d односторонние производные разнятся знаком.
svg

Тест:

Односторонние и бесконечные производные.

Тест проверки усвоения информации об односторонних и бесконечных производных.


Таблица лучших: Односторонние и бесконечные производные.

максимум из 10 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Список литературы:

  • Курс лекций по математическому анализу в двух частях Часть 1. В.И.Коляда, А.А.Кореновский стр. 110-111.
  • Лекции Зои Михайловны Лысенко.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *