Определение предела функции по Коши
Пусть функция определена в проколотой окрестности
точки
метрического пространства
. Говорят, что число
есть предел функции
при
, если
такое, что для
, удовлетворяющего условию
, выполнено неравенство
.
Определение предела функции по Гейне
Говорят, что функция , определенная в
, имеет при
предел
, если для любой последовательности
такой, что
, выполнено равенство
.
Эквивалентность двух определений предела доказывается так же, как и для функций одной переменной.
Пример
Докажем, что , если
. Возьмем любое
. Положим
. Пусть
, тогда
, т.е.
.
Навигация (только номера заданий)
0 из 5 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Информация
Определение предела функции по Коши и по Гейне.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 5
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- Математический анализ 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 5
1.
Количество баллов: 20Отнесите заданные функции к соответствующему критерию.
Элементы сортировки
- $$ lim_{x \to \infty}(1-x) $$
- $$ lim_{x \to 2}x^{2} $$
-
Имеет предел равный $$-\infty$$
-
Имеет предел равный 4
Правильно
Неправильно
-
Задание 2 из 5
2.
Количество баллов: 20Может ли функция иметь два разных предела в одной и той же точке?
Правильно
Неправильно
-
Задание 3 из 5
3.
Количество баллов: 20Что означает следующая фраза:
принадлежит проколотой окрестности точки
Правильно
Неправильно
-
Задание 4 из 5
4.
Количество баллов: 20Определения по Коши и по Гейне…
Правильно
Неправильно
-
Задание 5 из 5
5.
Количество баллов: 20Дайте определение предела по Коши.
-
$$ \forall \varepsilon >0 $$
-
$$ \exists \delta >0 $$
-
$$ \forall x: 0<|x-a|<\delta $$
-
$$ |f(x)-A|<\varepsilon $$
Правильно
Неправильно
-
Литература:
Поделиться ссылкой:
- Нажмите здесь, чтобы поделиться контентом на Facebook. (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на LinkedIn (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на Twitter (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на Reddit (Открывается в новом окне)
- Нажмите для печати (Открывается в новом окне)
Ну, типичные для Вас ошибки и здесь.
Кроме того, текст Замечание №1 или 2 лучше писать на самом спойлере. Или вообще не писать. Сейчас текст Замечание №2 занимает столько же места, чем само замечание без всякого спойлера. Нелогично. Нумеровать замечания стоит если Вы ссылаетесь на них в тексте или далее.
Еще одно замечание по сути материала. Вы обратили внимание, что некоторые Ваши темы встречаются в курсе анализа несколько раз. Например, сначала для функций одной переменной, потом — многих переменных. Вы уверены, что ничего не напутали с изложением материала? Вы точно здесь имеете в виду непрерывные отображения?
1. В тесте на соответствие вы для одного варианта написали lim, а для второго забыли
2. Весь текст написан про функцию одной переменной, а тема — про многие. Если я не прав — поясните.
3. Не увидел примеров.
4. Нет терминов со ссылками на другие страницы нашего сайта
5. Нет меток (ключевых слов).
6. У.Рудин «Основы математического анализа». Где издательство, год издания, страницы?