Бинарная алгебраическая операция


Пусть $n\in\mathbb{N}$ и $A\ne\varnothing$, тогда $n$-арной операцией $*$, определенной на множестве $A$,
называется отображение $*:A^{n}\to A$, такое что $\forall(a_{1}, a_{2}, … , a_{n})\in A^n$
$(a_{1}, a_{2}, … , a_{n})\xrightarrow{\text{ * }}a_{n+1}\in A$.

При $n=2$ операция называется бинарной алгебраической операцией (БАО).

Операция является БАО, если удовлетворяет следующим условиям:

  1. Всюдуопределенность: к любой паре $a$ и $b$ можно применить операцию $*$;
  2. Однозначность: элемент, который ставится в соответствие паре — единственный;
  3. Замкнутость: элемент, который ставится в соответствие паре $a$, $b$ также принадлежит рассматриваемому множеству;

$$\forall a,b\in A \exists!c: (a,b)\xrightarrow{*}c \wedge c\in A $$

Примеры БАО:

  • «+» на множествах $\mathbb{Z, R, Q}$
  • «$\times$» на множествах $\mathbb{Z, R, Q}$
  • $*$ на $A=\mathbb{Z}, \forall a,b \in A, a*b=(a+b)^2$
  • «+» на $A=\mathbb{R^2}$, $\forall(a,b), (c,d)\in A$: $(a,b)+(c,d)=(a+c, b+d)$

Литература:

  • Конспект лекций Г.С. Белозерова
  • Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
  • Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17

Тест

В каждом задании теста необходимо определить, является ли операция БАО.

Таблица лучших: БАО

максимум из 6 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *