Поле

Понятие поля:

Коммутативное кольцо P , в котором есть единичный элемент и каждый ненулевой элемент имеет обратный, называется полем.

Так как любое поле является кольцом, следовательно операции сложения и умножения являются бинарными алгебраическими операциями, им присущи данные свойства:

  1. Всюду определенность;
  2. Однозначность;
  3. Замкнутость;

we

Rew

Также эти операции из-за того что это поле будут иметь следующие свойства:

  1. Для любых ab, c относительно операции + выполняются следующие свойства:
    • сложение коммутативно, a+b=b+a,
    • сложение ассоциативно, a+(b+c)=(a+b)+c,
    • существует единственный нулевой элемент 0 такой, что a+0=a для любого элемента a,
    • для каждого элемента a существует единственный противоположный элемент — a такой, что a+(-a)=0.
  2. Для любых a, b, c относительно операции * выполняются следующие свойства:
    • умножение коммутативно, ab=ba,
    • умножение ассоциативно, a(bc)=(ab)c,
    • существует единственный единичный элемент 1 такой, что a\times 1=1\times a=a для любого элемента a,
    • для каждого ненулевого элемента a существует единственный обратный элемент a^{-1} такой, что aa^{-1}=a^{-1}a=1.
  3. Операции сложения и умножения связаны между собой следующим соотношением: умножение дистрибутивно относительно сложения, (a+b)c=ac+bc.

Примеры полей:

  1. Рациональные числа;
  2. Вещественные числа;
  3. Комплексные числа;
  4. Поле вычетов по модулю p, p простое число;

Список использованной литературы:

  1. Воеводин, В.В. Линейная алгебра : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1974, ст. 28-29.
  2. Конспект лекций Белозерова Г.С.

Поле

Данный тест предназначен для проверки знаний по данной теме.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *