Пусть:
- функция
непрерывна и имеет ограниченную первообразную
при
;
- функция
непрерывно дифференцируема и убывает на полуинтервале
;
Тогда интеграл сходится.
Доказательство | ^Cпоказать> |
---|---|
Покажем, что функция где Обратим внимание на то, что при Получается, что Тогда: Поскольку Для Получили, что функция |
Рассмотрим признак Абеля сходимости несобственных интегралов. Этот признак является следствием из признака Дирихле.
Если на полуоси :
- функция
непрерывна и интеграл
сходится;
- функция
непрерывно дифференцируема, ограничена и монотонна,
то интеграл сходится.
Доказательство | ^Cпоказать> |
---|---|
Заметим, что интегралы Предположим, что убывает функция Перепишем произведение функций В силу сходимости интеграла |
Рассмотрим интеграл . Исследуем его на сходимость.
Решение | ^Cпоказать> |
---|---|
Представим наш интеграл в виде суммы двух интегралов
и применим подстановку Функция |
Теперь рассмотрим интеграл . Проверим его на сходимость.
Решение | ^Cпоказать> |
---|---|
Пусть
|
- А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин, «Курс математического анализа», физмат-лит, 2001, стр. 377-380
- Л.Д. Кудрявцев «Курс математического анализа», том №1, Высшая школа, 1988-1989, стр. 672-676
- Г.М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том №2, стр. 564-565
- Конспект З.М. Лысенко
Навигация (только номера заданий)
0 из 3 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
Информация
Проверьте, как вы усвоили предоставленный материал.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 3
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Средний результат |
|
Ваш результат |
|
Рубрики
- Математический анализ 0%
- 1
- 2
- 3
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 3
1.
Количество баллов: 10Рубрика: Математический анализКакие интегралы из списка сходятся?
Правильно
Неправильно
-
Задание 2 из 3
2.
Количество баллов: 5Рубрика: Математический анализСходимость какого из интегралов рассматривается в признаках Абеля и Дирихле?
Правильно
Неправильно
-
Задание 3 из 3
3.
Количество баллов: 5Рубрика: Математический анализПризнак Абеля является следствием из
Правильно
Неправильно
Поделиться ссылкой:
- Нажмите здесь, чтобы поделиться контентом на Facebook. (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на LinkedIn (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на Twitter (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться на Reddit (Открывается в новом окне)
- Нажмите для печати (Открывается в новом окне)
— Если формула занимает отдельную строку, то пределы интегрирования нужно ставить над и под знаком интеграла. И в тексте и в тестах.
— Рисунков не обнаружил, а они обязательны.
— Точка в названии
— Вы видите, что в тестах с открытым ответом формулы не отображаются? Не используйте открытый ответ для вопросов, где формулы обязательны.