Геометрический смысл теоремы Ферма

Формулировка

Касательная к графику функции в точке локального экстремума [latex](x_{0},f(x_{0}))[/latex] параллельна оси абсцисс.

Ferma

Замечание

Теорема неверна, если функцию [latex]f(x)[/latex] рассматривать на замкнутом отрезке [latex][a,b].[/latex]

Пример

Функция [latex]f(x)=x[/latex] на отрезке [latex][0; 1][/latex] в точке [latex]x=0[/latex] принимает наименьшее, а в точке [latex]x=1[/latex] наибольшее значение, однако, как в той, так и в другой точке производная в нуль не обращается, а равна единице.

Литература

  • Конспект лекций Лысенко З.М.
  • Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., Курс математического анализа, физмат-лит, 1988. стр.165
  • sernam.ru

Геометрический смысл теоремы Ферма: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Переклад