Разбиение на попарно непересекающиеся классы
Пусть latexA≠∅, разбиением множества latexA называется не пустое множество подмножеств latexAj∈A,j∈J, такое, что выполняется два условия:
1. latex⋃Aj=A,j∈J.
2. latexAi∩Aj=∅, для latexi≠j.
Разбиение множества latexS на классы latexS1,S2,…,S6.
Примеры
Приведем несколько примеров разбиения:
1. Множество четырехугольников latexA разбито на два класса:
трапеции и прямоугольники. Данные подмножества попарно не пересекаются, а их объединения совпадают с множеством latexA.
2. Множество четырехугольников latexB разбито на три класса:
квадраты, параллелограммы, прямоугольники. Так как прямоугольник и квадрат — частные случаи параллелограмма, то данные подмножества пересекаются, значит, не выполнено первое условие классификации, и разбиение множества latexB не получено.
3. Дано множество прямых latexC в пространстве, которое разбито на классы по их взаимному расположению: параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся. Данные подмножества попарно не пересекаются, а их объединения совпадают с множеством latexC.
4. Дано множество latexN, которое можно разделить на два класса: latexN1 и latexN2, где latexN1 — множество натуральных четных чисел, а latexN2 — множество натуральных нечетных чисел.
5. Множество latexX разбито на три класса: latexX1, latexX2 и latexX3. latexX1 множество чисел, которые делятся на latex2, latexX2 — множество чисел, которые делятся на latex3, latexX3 множество чисел, которые делятся на latex5. Но существуют числа, которые могут делится одновременно и на latex2, latex3 и latex5. Отсюда следует, что подмножества пересекаются, и разбиение не получено.
Литература:
- Белозеров Г.С. Конспект лекций по алгебре и геометрии
- Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977, (Стр. 48-49)
- Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1994 (Стр. 15-16)
- Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 1995
Разбиение на попарно непересекающиеся классы
Вопросы по изложенной теме
