Разбиение множества

Определение:
Пусть $A$ — некоторое непустое множество ( $A \neq \emptyset$ ). Разбиением множества $A$ называется непустое множество подмножеств $A_j \subset A$ , $j \in I$ ( $I$ — некоторое множество индексов), такое, что выполняются два условия:

$\underset {j \in I}{\bigcup}A_j = A$
$A_i \bigcap A_j = \emptyset$ , для любых $i, j \in I$ таких, что $i \neq j$

Пример 1:
Множество $\mathbb R$ можно разбить следующим образом:
$A_1 = \mathbb R^+$ , $A_2 = \left\{0\right\}$ , $A_3 = \mathbb R^-$
Графически это можно изобразить следующим образом:
Пример 2:
Аналогично множество $\mathbb Z$ можно представить в виде разбиения на множества четных и нечетных целых чисел:
$A_1 = 2\mathbb Z$ , $A_2 = 2\mathbb Z + 1$
Графически это можно представить следующим образом:

Пример 3:
Пусть задано множество $A$ , состоящее из трех элементов $\left\{a, b, c\right\}$ . Существует $5$ способов разбить это множество:

$\left\{\left\{a, b, c\right\}\right\}$
$\left\{\left\{a\right\}, \left\{b\right\}, \left\{c\right\}\right\}$
$\left\{\left\{a, b\right\}, \left\{c\right\}\right\}$
$\left\{\left\{a\right\}, \left\{b, c\right\}\right\}$
$\left\{\left\{b\right\}, \left\{a, c\right\}\right\}$

Литература:

Белозеров Г.С. Конспект лекций по линейной алгебре