Разбиение множества

Определение:

Пусть $latex A \neq \emptyset$. Разбиением множества $latex A$ называется непустое множество подмножеств $latex A_j \in A$, $latex j \in I$ ($latex I$ — некоторое множество индексов), такое, что выполняются два условия:

[latex] \underset {j \in I}{\bigcup}A_j=A[/latex]
[latex] A_i \bigcap A_j=\emptyset[/latex], для любых $latex i, j \in I$ таких, что $latex i \neq j$

Пример 1:

Множество $latex \mathbb R$ можно разбить следующим образом:

$latex A_1=R^+$, $latex A_2=\left\{0\right\}$, $latex A_3=R^-$

Графически это можно изобразить следующим образом:

Пример 2:

Аналогично множество $latex \mathbb Z$ можно представить в виде разбиения на множества четных и нечетных целых чисел:

$latex A_1=2\mathbb Z$, $latex A_2=2\mathbb Z + 1$

Графически это можно представить следующим образом:

Литература:

Белозеров Г.С. Конспект лекций по линейной алгебре