Аддитивная группа направленных отрезков

Теорема:

Множество направленных отрезков произвольной прямой, произвольной плоскости или пространства относительно операции сложения образуют абелеву группу.

Спойлер

1) Алгебраичность следует из определения операции сложения векторов.
2) Ассоциативность.
Ассоциативность
3) Коммутативность.
Коммутативность
4) Нейтральный элемент =0, \overline{AB}+\overline{BB}=\overline{AB}
5) Существование противоположного элемента.
\overline{AB}+\overline{AB'}=\overline{AA}
\overline{AB'}=\overline{BA}
противоположный элемент \blacksquare

[свернуть]

Литература :

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *