Processing math: 100%

Таблица эквивалентных

Таблица эквивалентных

Отношения бесконечно малых можно упрощать, отбрасывая бесконечно малые слагаемые большего порядка и заменяя множители в числителе и знаменателе на эквивалентные им бесконечно малые.  Чтобы этот способ вычисления пределов (точнее, раскрытия неопределённостей вида [00]) можно было применять к большему числу примеров, мы должны иметь достаточно большой запас известных пар эквивалентных величин. Создадим такой запас для базыx0  в виде таблицы «стандартных» эквивалентных бесконечно малых.

Поскольку в этой таблице мы всегда будем рассматривать базу x0, для простоты записи  будем писать знак вместо x0.

sinxx ex1x
tgxx ax1xlna
arcsinxx ln(1+x)x
arctgxx (1+x)α1αx
shxx 1cosxx22

Докажем некоторые утверждения:

1)    limx0arcsinxx=limx01xarcsinx=limy01sinyy=1

2)  limx0tgxx=limx0sinxxcosx=limx0sinxxlimx0cosx=11=1

3)  limx01cosxx2/2=limx02sin2x2x2/2=limx02sin2x22(x2)2=limx0sinx2x2sinx2x2=limx0sinx2x2limx0sinx2x2=11=1

4) limx0loga(1+x)xlna=limx0lna1xloga(1+x)=limx0lnaloga(1+x)1x=limx0lnaln(1+x)1xlna=limx0ln(1+x)1x=lnlimx0(1+x)1x=lne=1

Источники:

  • Лысенко З.М. Конспект лекций по курсу математического анализа. (Тема «Сравнение функций»).

Тест по теме «Эквивалентные функции»

Таблица эквивалентных: 1 комментарий

  1. откидывая = отбрасывая?
    Вы несколько формул объединяете в одну длинную. Это не позволяет сделать автоматический перенос и визуально все сливается. Желательно ставить $latex чаще

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *