Пусть функция $latex f $ интегрируема на отрезке $latex [a,b]. $ Обозначим
$latex F(x) = \int_{a}^{x} f(t)dt $ $latex (x \in [a,b]).$
Заштрихованная область под графиком функции $latex f(t) $ это значение нашей функции $latex F(x) $. Легко заметить, если $latex x $ будет стремиться к $latex b $ или $latex a $ то заштрихованная площадь увеличивается или уменьшается соответственно, следовательно и значение функции $latex F(x) $ также будет изменяться.
По свойству аддитивности интегрируемых функций, $latex f $ интегрируема на $latex [a,x] $ для любого $latex x \in [a,b]. $
Поэтому функция $latex F $ определена на $latex [a,b]. $ Заметим, что $latex F(a)=0. $ Функцию $latex F $ называют интегралом с переменным верхним пределом.
Нас в дальнейшем будут интересовать две характеристики этой функции, а именно непрерывность и дифференцируемость
Понятие интеграла с переменным верхним пределом нам будет необходимо при выведении основной формулы дифферендицального исчисления.
Литература :
- Конспект по математическому анализу (преп. Лысенко З.М.)
- Курс лекций по математическому анализу (В. И. Коляда, А. А. Кореновский) том 1, стр.203
Определение интеграла с переменным верхним пределом
Навигация (только номера заданий)
0 из 7 заданий окончено
Вопросы:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
Информация
Этот тест проверит ваши знания по теме «Определение интеграла с переменным верхним пределом»
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается...
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Результаты
Правильных ответов: 0 из 7
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Рубрики
- Математический анализ 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- С ответом
- С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 7
1.
Выберите, где по вашему мнению правильно записано определение интеграла с переменным верхним пределом.
Правильно
Неправильно
-
Задание 2 из 7
2.
Чему равно следующее выражение? $latex \int_{x}^{x} f(t)dt $, где $latex (x \in [a,b]) $. и $latex f $ интегрируема на отрезке $latex [a,b]. $
Правильно
Неправильно
-
Задание 3 из 7
3.
Существует ли интеграл с переменным верхним пределом от функции интегрируемой на $latex [a,b] $ для $latex x \notin [a,b] $
Правильно
Неправильно
-
Задание 4 из 7
4.
Какие характеристики функции $latex F(x) = \int_{a}^{x} f(t)dt $ нас в дальнейшем будут интересовать больше всего?
Правильно
Неправильно
-
Задание 5 из 7
5.
Для чего нам в дальнейшем пригодится понятие функции называемой интегралом с переменным верхним пределом.
Правильно
Неправильно
-
Задание 6 из 7
6.
Напишите хотя бы одно свойство присущее интегралу Римана.
Правильно
Неправильно
-
Задание 7 из 7
7.
«Соберите по кусочкам» определение интеграла с переменным верхним пределом.
Элементы сортировки
- $$ F(x) $$
- $$ = $$
- $$\int_{a}^{x} $$
- $$ f(t) $$
- $$ dt $$
- $$ \leq $$
- $$ F'(x) $$
-
1)
-
2)
-
3)
-
4)
-
5)
Правильно
Неправильно
Таблица лучших: Определение интеграла с переменным верхним пределом
Место | Имя | Записано | Баллы | Результат |
---|---|---|---|---|
Таблица загружается | ||||
Нет данных | ||||
Сделайте источники списком.
Формулы в тестах хромают
исправил недочеты
Значительно лучше (на мой взгляд).
Фраза «Верно ли понятие…» не из русского языка. Во всяком случае в математике такого нет. Понятие вводится как термин. Далее им пользуются. Иногда не корректно.
Вы даете ссылку на вики в тексте «По свойству интегрируемых…». Почему? Разве такой записи нет на нашем сайте? Кстати, поправьте та описку в поле alt.
Вы даете тест на свойства интеграла Римана. Это хорошо, но по другой теме. Но… все же оставьте — темы связаны.
Почему в таблице лучших результатов не показываются остальные участники. Вы что-то накрутили с настройками.
интеграл переменного верхнего предела пригодится нам для вывода основной форумулы интегрального, а не дифиренциального исчисления… в одном из заданий написано что Ф(х)= (формула интеграла переменного верхнего предела), это значит что по определению такая функция существует, значит: она непрерыва =>интегрируема, Ф»(х) = ф(х) => дифиренцируема и единственное что мы не знаем, это ее монотонность…