Замена переменной при вычислении предела

Теорема

 

Если существуют

\lim_{x\to a}\varphi (x)=b и \lim_{y\to b}f(y)=A

причем для всех х из некоторой проколотой окрестности точки a выполняется условие \varphi (x)\neq b , то в точке a существует предел сложной функции f(\varphi (x)) и справедливо равенство

\lim_{x\to a}f(\varphi (x))=\lim_{y\to b}f(y)=A


Доказательство показать

Примеры

Пример 1 показать
Пример 2 показать

Тест

Тест на понимание темы «Замена переменной при вычислении предела»

Источники

Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа: Учеб. пособие для вузов.  3-е изд., исправл. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2001.(стр. 112-113)

В. И. Коляда, А. А. Кореновский. Курс лекций по математическому анализу. К93:в 2-х ч. Ч. 1. — Одесса: Астропринт, 2009. (стр. 68-69)  

Б.П.Демидович. Cборник задач и упражнений по математическому анализу

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *