Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Если функция y=f(x) имеет производную в точке x0, значит limΔx0ΔyΔx=f(x), тогда существует предельное положение секущей к графику функции в точке M0(x0,f(x0)): yy0=ΔyΔx(xx0)(xx0) это означает, что в точке M0l0=k0x+b0 — касательная к графику функции, причём k0=f(x0).

Иллюстративный материал.

Таким образом геометрический смысл производной — угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке M0(x0,f(x0)), а уравнение касательной l0=f(x0)+f(x0)(xx0).

 

Пример:

Найдите уравнение касательной к графику функции y=e2x3 в точке x0=5, а также угол наклона касательной в этой точке.
Решение:
Известно, что уравнение касательной в точке имеет вид l=f(x0)+f(x0)(xx0), причём f(x0)=tgα, где α — угол наклона касательной.
Находим значение касательной в точке 5, получаем f(x)=2e2x3, а в точке x0=5:f(5)=2e7l=e7+2e7(x5)=9e7+2e7x, α=arctg(2e7).

Список литературы:

  • Курс лекций по математическому анализу в двух частях Часть 1. В.И.Коляда, А.А.Кореновский стр. 109.
  • Лекции Зои Михайловны Лысенко.

 

Тест:

Тест на знание геометрического смысла производной.

Таблица лучших: Тест на знание геометрического смысла производной.

максимум из 13 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *