Стягивающаяся последовательность

Назовем последовательность отрезков $\Delta_1, \Delta_2, …\Delta_n$ ,где $\Delta_n=[a_n,b_n]$  стягивающейся, если выполнены следующие условия:

• Каждый последующий отрезок принадлежит предыдущему, то есть:
  $\forall n\in \mathbb{N}:\Delta_{n+1}\subset\Delta_n$ Это означает,что: $a_1\leq a_2\leq …\leq a_n\leq a_{n+1}\leq…\leq b_{n+1}\leq b_n\leq … \leq b_2\leq b_1$

• Длина отрезка $\Delta_n$ стремится к нулю при $n\to\infty$ то есть: $lim_{n\to\infty} (b_n-a_n)=0$

Литература:

• Лысенко З.М. Конспекты лекций по математическому анализу
• Тер-Крикоров A.M., Шабунин М.И. Курс математического анализа: Учеб. пособие для вузов.  3-е изд., исправл. — М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2001. (стр.54 )