Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора

Определение

Функция f определенна на множестве X\subset R^{n} называется равномерно непрерывной на X, если \forall\varepsilon > 0, \exists\delta = \delta(\varepsilon) > 0, что для любых двух точек x, y \in X, удовлетворяющих условию \rho(x, y) < \delta, выполняется неравенство |f(x)-f(y)|<\varepsilon.

Теорема Кантора

Если функция f определенна и непрерывна на компактном множестве, то она равномерно непрерывна на этом множестве.

Доказательство показать

Тест

Тест по теме: «Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора»

Таблица лучших: Равномерная непрерывность функции. Теорема Кантора

максимум из 8 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Источники

Г.М. Фихтенгольц  Курс дифференциального интегрального исчисления т.1 (стр. 370-371)

Г. М. Вартанян. Конспект лекцiй з математичного аналiзу. Одеса 2009 (стр. 11-12).

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *