Свойства коммутативности и ассоциативности



Основными свойствами бинарных алгебраических операций являются:

Коммутативность (переместительность)
Свойство бинарной алгебраической операции \circ , при котором выполняется условие: \forall \ x,y \in \mathbb{P}: (x\circ y)=(y\circ x) , где \mathbb{P} — некоторое рассматриваемое множество.
Ассоциативность (сочетательность)
Свойство бинарной алгебраической операции \circ , при котором выполняется условие: \forall \ x,y,z \in \mathbb{P}: (x\circ y)\circ z=y\circ (x\circ z) , где \mathbb{P} — некоторое рассматриваемое множество.
Дистрибутивность (распределительный закон)
Свойство согласованности некоторых двух рассматриваемых алгебраических операций \oplus и \otimes на одном и том же некотором рассматриваемом множестве \mathbb{P} , при котором выполняется условие левой: \forall \ x,y,z \in \mathbb{P}: x\otimes (y\oplus z) =(x\otimes y)\oplus(x\otimes z) ; и/или правой: (y\oplus z) \otimes x =(y\otimes x)\oplus(z\otimes x) дистрибутивности.

Примеры

  1. Проверить коммутативность умножения матриц над полем вещественных чисел.
    Решение. показать
  2. Доказать, что если ассоциативность выполняется для трёх элементов множества, то способ расстановки скобок не влияет на результат при любом количестве операндов, то есть если:
    \forall x,y,z \in \mathbb{P}: (x\circ y)\circ z=y\circ (x\circ z) , то в выражении a _{1} \circ a _{2} \circ ... \circ a _{n-1} \circ a _{n}, \,a_{i} \in \mathbb{P} i=\overline{1,n} результат не зависит от того, как мы расставим скобки.
    Доказательство. показать
  3. Проверить дистрибутивность сложения матриц над полем вещественных чисел относительно умножения.
    Решение. показать

Источники:

Основные свойства бинарных алгебраических операций.


Таблица лучших: Основные свойства бинарных алгебраических операций.

максимум из 30 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *