Разбиение на попарно непересекающиеся классы. Примеры

Разбиение на попарно непересекающиеся классы

Пусть A \not = \varnothing , разбиением множества A называется не пустое множество подмножеств A_j \in A, j \in J , такое, что выполняется два условия:
1. \bigcup{} A_j= A, j \in J .
2. A_i \cap A_j= \varnothing , для i \not = j .

 

 

 

 

 

 

Разбиение множества S на классы S_1, S_2, ...,S_6 .

Примеры

Приведем несколько примеров разбиения:

1. Множество четырехугольников A разбито на два класса:
трапеции и прямоугольники. Данные подмножества попарно не пересекаются, а их объединения совпадают с множеством A .

2. Множество четырехугольников B разбито на три класса:
квадраты, параллелограммы, прямоугольники. Так как прямоугольник и квадрат — частные случаи параллелограмма, то данные подмножества пересекаются, значит, не выполнено первое условие классификации, и разбиение множества B не получено.

3. Дано множество прямых C в пространстве, которое разбито на классы по их взаимному расположению: параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся. Данные подмножества попарно не пересекаются, а их объединения совпадают с множеством C .

4. Дано множество N , которое можно разделить на два класса: N_1 и N_2 , где N_1 — множество натуральных четных чисел, а N_2 — множество натуральных нечетных чисел.

5. Множество X разбито на три класса: X_1 , X_2 и X_3 . X_1 множество чисел, которые делятся на 2 , X_2 — множество чисел, которые делятся на  3 , X_3 множество чисел, которые делятся на 5 . Но существуют числа, которые могут делится одновременно и на 2 , 3 и 5 . Отсюда следует, что подмножества пересекаются, и разбиение не получено.

Литература:

Разбиение на попарно непересекающиеся классы

Вопросы по изложенной теме

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *