Processing math: 100%

M1554

 

Задача из журнала «Квант» (1996, №4)

Условие

На основании треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ABMN,BCKL, и ACPQ. На отрезках NQ и PK построены квадраты NQZT и PKXY.Найдите разность площадей квадратов NQZT,PKXY, если известна разность площадей квадратовABMN,BCKL.
444

Ответ:

3d (где 3d — заданная разность площадей).

По теореме косинусов (см. рисунок),

NQ2=AN2+AQ22ANAQcosNAQ=AB2+AC22ABBCcosNAQ, BC2=AB2+AC22ABACcosBAC .

Поскольку NAC+BAC=180, сумма их косинусов равна 0. Поэтому

NQ2+BC2=2AB2+2AC2

Аналогично: PK2+AB2=2BC2+2AC2. Поэтому

NQ2PK2=3AB23BC2=3d

А.Герко, М.Вялый

M1554: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *