Математические задачи «Квант»

В качестве одного из заданий студенты проводили набор и семантическую разметку математических задач, взятых из физико-математического журнала «Квант». На этой странице будут приведены некоторые из этих задач с решениями. Пока имеются следующие:

  • 24 Задача о Дроби
  • 35 Задача о 19-граннике
  • 237 Задачи на нахождении масс вершин в треугольнике
  • 416 О максимальном количестве ребер в таком графе, что никакие три ребра не создают треугольник
  • 567 О разбиении единичного отрезка на $p+q$ равных отрезков
  • 685 О множестве конгруэнтных чисел
  • 838 О разбиении точек, лежащих на сторонах треугольника, на множества
  • 927 Замена пересекающихся отрезков
  • 1231 О разбиении плоскости графиками многочленов второй степени
  • 1237 Точка внутри треугольника
  • 1304 Задача о связи вписанной и описанной окружностей в треугольнике
  • 1384 Невырожденность и выпуклость четырехугольников, связанных с центрами вписанного, описанного кругов и ортоцентром треугольника
  • 1396 Выполняется ли неравенство?
  • 1412 Сумма дробей
  • 1442 Равенство отрезков касательных
  • 1443 О периодичности некоторой бесконечной последовательности
  • 1452 Общая касательная к касающимся внешним образом окружностям
  • 1479 О числе разложений числа на четверки различных чисел
  • 1498 Решение одной системы n-уравнений второй степени
  • 1515 О целых корнях суперпозиции трех квадратных трехчленов
  • 1518 Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке
  • 1417 Условия равнобедренности треугольника
  • 1437 О записи степеней двойки
  • 1533 Расстояние от двух точек до прямой, проведенной через третью
  • 1537 Произведение и разность чисел
  • 1554 О нахождении разности площадей квадратов
  • 1567 О шестиугольнике, полученном при пересечении касательных
  • 1567 О шестиугольнике, полученном при пересечении касательных
  • 1568 Сечение пирамиды
  • 1570 Выпуклый многогранник с шестью вершинами
  • 1571 О доске, монете и возможных передвижениях
  • 1577 О высоте, медиане и биссектрисе треугольника
  • 1578 Доказательство не существования функции
  • 1579 Нахождение площади треугольника
  • 1581 О свойствах точки пересечения всех высот тетраэдра
  • 1586 О соотношении площадей треугольников
  • 1589 О свойстве 5-раскрашиваемой карты
  • 1603 О вычислении площадей и объемов фигур на плоскости и в пространстве
  • 1604 Об опорных хордах многоугольника
  • 1605 О поиске тройки карточек
  • 1606 Построение отрезка параллельного стороне треугольника и видимого из середины этой стороны под прямым углом
  • 1611 Построение прямого угла на пересекающихся окружностях
  • 1618 О векторах и правильных многоугольниках
  • 1625 Прямоугольный треугольник на множестве единичных квадратов.
  • 1626 О сумме длин отрезков в треугольнике, вписанном в окружность.
  • 1630 О количестве способов представления натурального числа в виде суммы степеней двойки
  • 1635 О разбиении сторон правильного треугольника на $n$ равных отрезков.
  • 1656 Оценка числа доминирующих вершин в вершинно-взвешенном графе
  • 1916 О делении равностороннего треугольника на 25 равносторонних
  • 2026 О площадях треугольников, находящихся внутри квадрата
  • 2044 О четном числе корней многочлена
  • 2098 Стратегии, графы, раскраски
  • 2103 Таблица с разными числами в строке и столбце
  • 2156 О равенстве четырехугольников
  • 2216 Покрытие многоугольника

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *