M706. Задача о равенстве хорд двух окружностей.

Задача из журнала «Квант» (1981 год, выпуск 10)

Условие:

Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности. Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями (на рисунке 1 эти хорды показаны красным цветом), имеют одинаковые длины.

M706 - Рисунок 1

Доказательство:

Из подобия соответствующих треугольников (см. рисунок 2) легко находим,что каждая хорда имеет длину $ \frac{2Rr}{O_{1}O_{2}}$.

m706 Рисунок 2

Источники:

  1. Условие задачи
  2. Решение задачи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *