Processing math: 100%

Композиция отображений, свойство ассоциативности

Определение 1
Композицией отображений f:UV и g:VW называется такое отображение h:UW h=gf, что uU h(u)=(gf)(u)=g(f(u))=w.
— символ композиции.

Определение 2
Бинарная операция «» на A(непустом множестве) обладает свойством ассоциативности, если a,b,cA верно равенство (ab)c=a(bc).

Лемма
Композиция отображений обладает свойством ассоциативности. То-есть f,g,h(fg)h=f(gh), где f:WQ, g:VW, h:UV, если левая и правая части существуют.

Доказательство
Нужно доказать, что f,g,h (fg)h=f(gh), где f:WQ, g:VW, h:UV.
uU [(fg)h](u)=(fg)(h(u))=f(g(h(u))) и uU [f(gh)](u)=f((gh)(u))=f(g(h(u))), получаем что левая и правая части равны, что и доказывает теорему.

Пример 1
Пусть f:RR+, g:R+R и f(u)=u2, h(u)=logv, где uR, vR+, тогда h(u)=(gf)(u)=logu2, где h:RR.

Пример 2
Пусть f:RR, g:RR, h:RR+ и f(u)=2u,g(v)=v2,h(w)=2w, где u,vR, wR, тогда t1(u)=(hg)(u)=2u2,t2(u)=((hg)f)(u)=2(2u)2, где t2:RR+ и t3(u)=(gh)(u)=(2u)2, t4(u)=(h(gf))(u)=2(2u)2, где t4:RR+. Как видим области определений, области значений и законы отображений совпадают, поэтому они равны, то-есть t2=t4, (hg)f=h(gf).

Литература

Композиция отображений, свойство ассоциативности.

Тест на тему: «Композиция отображений, свойство ассоциативности.»


Таблица лучших: Композиция отображений, свойство ассоциативности.

максимум из 5 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *