Таблица производных

Функция	Производная	Условие
$c$	$0$	$c — const$
$x^{\alpha}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$x\in \Re$ , $x>0$
$a^{x}$	$a^{x}\ln a$	$a>0, x \in \Re$
$e^{x}$	$e^{x}$
$\log_{a}x$	$\frac{1}{x \ln{a}}$	$a>0, a\neq 1, x>0$
$\ln x$	$\frac{1}{x}$	$x \ne 0$
$\sin x$	$\cos x$	$x\in \Re$
$\cos x$	$-\sin x$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm tg} x$	$\frac{1}{\cos^{2} x}$	$x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n, n\in \mathbb{Z}$
$\mathop{\rm ctg} {x}$	$-\frac{1}{\sin^{2}x}$	$x\neq \pi n, n\in \mathbb{Z}$
$\mathop{\rm arcsin} x$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$	$\left \| x \right \|< 1$
$\mathop{\rm arccos} x$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$	$\left \| x \right \|< 1$
$\mathop{\rm arctg} x$	$\frac{1}{1+x^{2}}$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm arcctg} x$	$-\frac{1}{1+x^{2}}$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm sh} x$	$\mathop{\rm ch} x$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm ch} x$	$\mathop{\rm sh} x$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm th} x$	$\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}$	$x\in \Re$
$\mathop{\rm cth} x$	$-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}$	$x\neq 0$

Пример:

Найти $f'(x)$ , если функция $f(x)$ задана следующей формулой:

$f(x)= \sin2x$

Спойлер

$f'(x)=(\sin2x)’=2\cos2x$

[свернуть]
$f(x)=e^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})$

Спойлер

$f'(x)=-2xe^{-x^{2}}\ln(1+x^{3})+e^{-x^{2}}\frac{3x^{2}}{1+x^{3}}$

[свернуть]

Таблица производных

Тест составлен для проверки знания таблицы производных.

Задание 1 из 4

1.
Количество баллов: 2
Найдите производную функции $f(x)=\sin{2x}$
Правильно

Неправильно
Задание 2 из 4

2.
Количество баллов: 2
Напишите производную функции $f(x)=- \cos{x}$
Правильно

Неправильно
Задание 3 из 4

3.
Количество баллов: 2
Выберите правильную производную функции $f(x)=c$
- $0$
- $c$
- $c^{2}$
Правильно

Неправильно
Задание 4 из 4

4.
Количество баллов: 2
Производная какой функции является $\frac{1}{x}$ ?
Правильно

Неправильно

Тест на знание таблицы производных

Не хотите ли проверить, как хорошо вы знаете таблицу производных?

Задание 1 из 1

1.

Подберите правильно пару

Элементы сортировки

$0$
$\alpha x^{\alpha -1}$
$a^{x}\ln{a}$
$e^{x}$
$\frac{1}{x\ln{a}}$
$\frac{1}{x}$
$\cos{x}$
$- \sin{x}$
$\frac{1}{\cos^{2} x}$
$-\frac{1}{\sin^{2}x}$
$\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$\frac{1}{1+x^{2}}$
$-\frac{1}{1+x^{2}}$
$\mathop{\rm ch} x$
$\mathop{\rm sh} x$
$\frac{1}{\mathop{\rm ch}^{2} x}$
$-\frac{1}{\mathop{\rm sh}^{2} x}$

$c$

$x^{\alpha}$

$a^{x}$

$e^{x}$

$\log_{a}x$

$\ln{x}$

$\sin{x}$

$\cos{x}$

$\mathop{\rm tg} x$

$\mathop{\rm ctg} {x}$

$\mathop{\rm arcsin} x$

$\mathop{\rm arccos} x$

$\mathop{\rm arctg} x$

$\mathop{\rm arcctg} x$

$\mathop{\rm sh} x$

$\mathop{\rm ch} x$

$\mathop{\rm th} x$

$\mathop{\rm cth} x$

Литература

Конспект лекций Лысенко З.М.
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа, физмат-лит, 2001, стр.153

Таблица производных: 2 комментария

Igor Mazurok:

02/06/2013 в 17:29

Если в первом столбце функции, то что там делает знак производной? Я хочу сказать что если Вы написали (с)’, то это уже производная, а не функция. Или название как-то измените, или уберите везде знак производной. Посмотрите, как другие детки делают.
Все формулы, даже если это просто f или f(x)=-cosx лучше писаль в laTeX. Без этого они не выглядят по математическим стандартам. Например, минус сливается со знаком равенства и т.п.
У Вас есть шикарная таблица производных. представляете, какой замечательный тест на соответствие можно сделать? Без всяких дополнительных затрат труда.
Не поленитесь, попробуйте сделать этот ценный тест на знание таблицы производных. Можно отдельно от того, что уже есть (там ведь всего 4 функции?)

Ответить
Igor Mazurok:

02/06/2013 в 17:35

Пишу здесь, чтоб не забыть. Если Настя не справится, то сделать отдельную страничку с таблицей производных и тестом. Выйдет интересный и полезный ресурс для самопроверки.
И таблицу интегралов элементарных функций тоже.

Ответить

Таблица производных

Пример:

Таблица производных

Навигация (только номера заданий)

Информация

Результаты

Рубрики

1.

2.

3.

4.

Тест на знание таблицы производных

Навигация (только номера заданий)

Информация

Результаты

Рубрики

1.

Элементы сортировки

Таблица производных: 2 комментария

Добавить комментарий Отменить ответ

Средний результат
Ваш результат