Геометрический смысл дифференциала

Проведем касательную [latex]l[/latex] к графику функции [latex]y = f(x)[/latex] в точке [latex]x[/latex], также рассмотрим точку пересечения касательной [latex]l[/latex] с прямой [latex]x + \Delta x[/latex]. Отрезок [latex]AM_{1} = \Delta x[/latex], а отрезок [latex]AM_{2} = \Delta y[/latex].

Из прямоугольного треугольника [latex]\triangle M_{1}AB[/latex] получаем, что [latex]tg \alpha = \frac{AB}{\Delta x}[/latex], поэтому [latex]AB = tg \alpha \Delta x[/latex]. Но нам известно, что [latex]{f}'(x) = tg \alpha \Rightarrow AB = {f}'(x)\Delta x[/latex]. Сравнив результат с формулой [latex]A\Delta x = dy[/latex] получаем, что [latex]dy = AB[/latex], то есть дифференциал функции [latex]y[/latex] равен приращению ординаты касательной [latex]l[/latex] к графику функции [latex]f(x)[/latex] в этой точке, когда приращение аргумента равно [latex]\Delta x[/latex].

Тест:

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 2 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2

Информация

Тест на знание и понимание геометрического смысла дифференциала.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 2

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат
Ваш результат

Рубрики

1. Математический анализ 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 2

   1.

   Количество баллов: 4

   
   Подсчитайте приблизительное (в том смысле, что вы будете считать приращение для касательной) приращение ординаты функции $latex y=arctg(\ln(\frac{2x+1}{3x^2+4}))$ в точке $latex x_{0} = 0$

   • $$\frac{1}{6}$$
   • $$\frac{1}{2}$$
   • $$\frac{1}{3}$$
   Правильно
   

   Неправильно
   

   Подсказка

   
   Считайте, что $latex (\ln \frac{1}{4})^{2}=2$
2. Задание 2 из 2

   2.

   Количество баллов: 2

   Вставьте пропущенные слова.

   • Геометрический смысл дифференциала функции в точке - (приращение) ординаты (касательной, функции) в этой точке.
   Правильно 2 / 2Баллы

   Неправильно / 2 Баллы

Список литературы:

1. Калинина Е. А. «Математика, которая мне нравится». 
2. Лысенко З. М. Конспект лекций по математическому анализу.