Геометрический смысл дифференциала

Проведем касательную [latex]l[/latex] к графику функции [latex]y = f(x)[/latex] в точке [latex]x[/latex], также рассмотрим точку пересечения касательной [latex]l[/latex] с прямой [latex]x + \Delta x[/latex]. Отрезок [latex]AM_{1} = \Delta x[/latex], а отрезок [latex]AM_{2} = \Delta y[/latex].

GeomSenseOfDiff

Из прямоугольного треугольника [latex]\triangle M_{1}AB[/latex] получаем, что [latex]tg \alpha = \frac{AB}{\Delta x}[/latex], поэтому [latex]AB = tg \alpha \Delta x[/latex]. Но нам известно, что [latex]{f}'(x) = tg \alpha \Rightarrow AB = {f}'(x)\Delta x[/latex]. Сравнив результат с формулой [latex]A\Delta x = dy[/latex] получаем, что [latex]dy = AB[/latex], то есть дифференциал функции [latex]y[/latex] равен приращению ординаты касательной [latex]l[/latex] к графику функции [latex]f(x)[/latex] в этой точке, когда приращение аргумента равно [latex]\Delta x[/latex].

Тест:

Тест на знание и понимание геометрического смысла дифференциала.


Таблица лучших: Геометрический смысл дифференциала.

максимум из 6 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных

 

Список литературы:

  1. Калинина Е. А. «Математика, которая мне нравится». 
  2. Лысенко З. М. Конспект лекций по математическому анализу.

Геометрический смысл дифференциала: 1 комментарий

  1. Оформите, пожалуйста, ссылку на сайт Елизаветы Александровны так, чтобы было видно имя автора и название работы а не только адрес.
    -5 баллов за юмор в тестах. Кстати, Вы даете информацию о математическом анализ, а не пишите о себе в молодежном блоге. Это диктует определенное содержание и стиль изложения. Развязность и обсуждение Вашей работы тут не уместны. Если это действительно нужно, перенесите обсуждение в комментарии, но не включайте основной текст работы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *