Бинарная алгебраическая операция

Пусть $n\in\mathbb{N}$ и $A\ne\varnothing$, тогда $n$-арной операцией $*$, определенной на множестве $A$,
называется отображение $*:A^{n}\to A$, такое что $\forall(a_{1}, a_{2}, … , a_{n})\in A^n$
$(a_{1}, a_{2}, … , a_{n})\xrightarrow{\text{ * }}a_{n+1}\in A$.

При $n=2$ операция называется бинарной алгебраической операцией (БАО).

Операция является БАО, если удовлетворяет следующим условиям:

1. Всюдуопределенность: к любой паре $a$ и $b$ можно применить операцию $*$;
2. Однозначность: элемент, который ставится в соответствие паре — единственный;
3. Замкнутость: элемент, который ставится в соответствие паре $a$, $b$ также принадлежит рассматриваемому множеству;

$$\forall a,b\in A \exists!c: (a,b)\xrightarrow{*}c \wedge c\in A $$

Примеры БАО:

• «+» на множествах $\mathbb{Z, R, Q}$
• «$\times$» на множествах $\mathbb{Z, R, Q}$
• $*$ на $A=\mathbb{Z}, \forall a,b \in A, a*b=(a+b)^2$
• «+» на $A=\mathbb{R^2}$, $\forall(a,b), (c,d)\in A$: $(a,b)+(c,d)=(a+c, b+d)$

Литература:

• Конспект лекций Г.С. Белозерова
• Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
• Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17

Тест

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 3 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3

Информация

В каждом задании теста необходимо определить, является ли операция БАО.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 3

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат
Ваш результат

Рубрики

1. Нет рубрики 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2
3. 3

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 3

   1.

   Выберите ВСЕ НЕПРАВИЛЬНЫЕ утверждения.
   Операция $*$ определенная на множестве всех действительных чисел, такая что $a*b=ab+a+1$

   • является БАО.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие всюдуопределенности.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие однозначности.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие замкнутости.
   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 3

   2.

   Выберите правильное утверждение.
   Операция $*$ определенная на множестве всех действительных чисел, такая что $a*b=\frac{b}{a^2}$

   • является БАО.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие всюдуопределенности.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие однозначности.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие замкнутости.
   Правильно
   

   Неправильно
   
3. Задание 3 из 3

   3.

   Выберите правильное утверждение.
   Операция $*$ определенная на множестве натуральных чисел, такая что $a*b=ОБ(a,b)$, где ОБ — общий делитель,

   • является БАО.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие всюдуопределенности.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие однозначности.
   • не является БАО, т.к. не выполнено условие замкнутости.
   Правильно
   

   Неправильно