Отображения, типы отображений, тождественное отображение

Понятие отображения или функции играет центральную роль в математике. При заданных множествах $X$ и $Y$ отображение $f$ с областью определения $X$ и областью значений $Y$ сопоставляет каждому элементу $x\in X$ элемент $f(x)\in Y$, обозначаемый также $fx$ или $f_x$. В случае $Y = X$ говорят ещё о преобразовании $f$ множества $X$ в себя. Символически отображение записывается в виде:

$f:X \to Y$ или $X\xrightarrow{f}Y$.

Образом при отображении $f$ называется множество всех элементов вида

Im$f = \left\{f(x) \mid x \in X\right\}$ = $f(X)\subset Y$.

Отображение $f:$ $X \to Y$ называется сюръективным или отображением на, когда $Im f$= $Y$. Oно называется инъективным, когда из $x$ $\ne$ $x’$ следует $f(x) \ne f(x’)$ Наконец, $f: X \to Y$ — биективное или взаимно однозначное отображение, когда оно одновременно сюръективно и инъективно. Равенство $f$ = $g$ двух отображений означает по определению, что их соответствующие области совпадают: $X\xrightarrow{f}Y$, $X\xrightarrow{g}Y$, причём $\forall x \in X f(x) = g(x)$. Сопоставление «аргументу» $x$, т.е. элементу $x \in X$.

Тождественное отображение множества $X$ в себя условимся обозначать через $\varepsilon _X$; таким образом,

$\alpha\varepsilon_X= \alpha$  для всех  $\alpha \in X$.

Тождественное отображение играет при умножении роль единицы, так как для любых отображений  $\varphi: X\rightarrow Y$ и $\psi:U\rightarrow X$

$\varepsilon _X\varphi = \varphi, \psi \varepsilon_X =\psi$.

Примеры:

1)Инъективное отображение

2)Не является отображением

3)Биективное отображение

Литература

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. — М.: Наука, 1977. (стр. 35-37)
• Курош.А.Г. Лекции по алгебре(Издание второе). — М.: Наука, 1973.(стр. 12-13)

Отображения

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 3 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3

Информация

Пройдя этот тест вы намного лучше закрепите материал по теме «Отображения, типы отображений, тождественное отображение».

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 3

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат
Ваш результат

Рубрики

1. Нет рубрики 0%
2. Алгебра 0%

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2
3. 3

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 3

   1.

   Количество баллов: 5

   Определите биективное отображение:

   • Взаимно-однозначным отображением называют отображение,которое является одновременно (сюръективным)и (инъективным).
   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 3

   2.

   Количество баллов: 2

   Определение отображения в символическом виде:

   • $f:X \to Y$
   • $f:X \leftrightarrow Y$
   • $f:X \sim Y$
   • $f:X \Leftarrow Y$
   Правильно
   

   $f:X \to Y$

   Неправильно
   
3. Задание 3 из 3

   3.

   Количество баллов: 5

   Во сколько вы оцените поданный материал?

   • 1 2 3 4 5

   Правильно
   

   Неправильно