На странице «Определение и примеры линейных операторов. Действия над линейными операторами. Теория» Вы можете ознакомиться с теоретическим материалом.
Упражнение 1.
Проверка оператора на линейность
Проверить, является ли оператор A линейным в R3
Ax=(x2+x3,5x2−x1,x1+8x3)
Решение
Оператор является линейным, если ∀a,b∈R3, ∀α∈R выполняются условия:
- A(a+b)=Aa+Ab
- A(λa)=λAa
Проверим условие 1:
A(a+b)=A(a1+b1,a2+b2,a3+b3)=
=(a2+b2+a3+b3,5a2+5b2−a1−b1,a1+b1+8a3+8b3)=
=(a2+a3,5a2−a1,a1+8a3)+(b2+b3,5b2−b1,b1+8b3)=
=A(a1,a2,a3)+A(b1,b2,b3)=Aa+Bb
Проверим условие 2:
A(λa)=A(λa1,λa2,λa3)=(λa2+λa3,5λa2−λa1,λa1+8λa3)=
=λ(a2+a3,5a2−a1,a1+8a3)=λAa
Ответ: оба условия выполняются, значит оператор A — линейный.
[свернуть]
Упражнение 2.
Найти значение выражения 4A+7B
A,B — линейные операторы из Ω(R3), A(x1,x2,x3)=(x1−x2+x3,x2,x3−x1), B(x1,x2,x3)=(0,x2,1)
Решение
4A(x1,x2,x3)=(4x1−4x2+4x3,4x2,4x3−4x1)
7B(x1,x2,x3)=(0,7x2,7)
4A+7B=(4x1−4x2+4x3,11x2,4x3−4x1+7)
Ответ: 4A+7B=(4x1−4x2+4x3,11x2,4x3−4x1+7)
[свернуть]
Упражнение 3.
Найти значение выражения B⋅4A
A,B — линейные операторы из Ω(R3), A(x1,x2,x3)=(0,x2+14x3,x3), B(x1,x2,x3)=(x1+x3,x2,1)
Решение
4A(x1,x2,x3)=(0,4x2+x3,4x3)
B⋅4A(x1,x2,x3)=(4x3,4x2+x3,1)
Ответ: B⋅4A(x1,x2,x3)=(4x3,4x2+x3,1)
[свернуть]
Упражнение 4.
Найти значение выражения Ax−3Bx
A,B — линейные операторы из Ω(M2(R)),
A=‖2200‖, B=‖1120‖
Решение
Ax=‖2200‖⋅‖x1x2x3x4‖=‖2x1+2x32x2+2x400‖
3Bx=‖3360‖⋅‖x1x2x3x4‖=‖3x1+3x33x2+3x46x16x2‖
Ax−3Bx=‖2x1+2x32x2+2x400‖−‖3x1+3x33x2+3x46x16x2‖=
=‖−x1−x3−x2−x4−6x1−6x2‖=−‖x1+x3x2+x46x16x2‖
Ответ: Ax−3Bx=−‖x1+x3x2+x46x16x2‖
[свернуть]
Определение и примеры линейных операторов
Информация
Выполните тест и проверьте хорошо ли Вы усвоили материал.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Правильных ответов: 0 из 3
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
Средний результат |
|
Ваш результат |
|
Ваш результат был записан в таблицу лидеров
-
С ответом
-
С отметкой о просмотре
-
Задание 1 из 3
Является ли оператор D:Pn[x]→Pn−1[x]линейным?
X=Pn[x], Y=Pn−1[x]
-
Задание 2 из 3
Какие из операторов являются линейными?
-
-
-
-
-
Задание 3 из 3
Найти значение выражения: Ax+BCx, при A(x1,x2)=(x1+x2,x1−x2), B(x1,x2)=(x2,x1), c(x1,x2)=(x2+x1,0).
(x1запишите в виде x1, аналогично с x2 )
Таблица лучших: Определение и примеры линейных операторов
максимум из 3 баллов
Место |
Имя |
Записано |
Баллы |
Результат |
Таблица загружается |
Нет данных |
|
|
|
|
|
Список использованной литературы: