Равенство множеств

Множества равны, если они содержат одни и те же элементы. Если $A$ есть множество $\left\{2,4,6\right\}$ , а $B$ есть множество $\left\{x: x\ есть\ четное\ положительное\ целое\ число,\ которое\ меньше\ 7\right\},$ тогда $A$ и $B$ — равные множества. Таким образом мы приходим к следующему определению.

Пусть $A$ и $B$ — некоторые множества. Говорят, что $A$ равно $B$ , и пишут $A=B$ , если $\forall\ x : x\in\ A\Leftrightarrow\ x\in\ B$ . Иначе говоря, $A=B\Leftrightarrow\ A\subseteq\ B \ и \ B\subseteq\ A$ .

Литература:

Конспект лекций Г.С. Белозерова
Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17

Тест

В заданиях необходимо определить отношения включения множеств

Задание 1 из 9

1.
Как соотносятся между собой множества $A=\left\{1,2,4,6,8\right\}$ и $B=\left\{x:x\ есть\ четное\ положительное\ целое\ число,\ которое\ меньше\ 12\right\}$ .
- Множество $A$ равно множеству $B$
- Множество $A$ есть подмножество множества $B$
- Множество $B$ есть подмножество множества $A$
- Множество $A$ не равно множеству $B$
Правильно

Неправильно
Задание 2 из 9

2.
Как соотносятся между собой множества $A=\left\{2,4,6,8\right\}$ и $B=\left\{x:x\ есть\ четное\ положительное\ целое\ число,\ которое\ меньше\ 12\right\}.$
- Множество $A$ равно множеству $B$
- Множество $A$ есть подмножество множества $B$
- Множество $B$ есть подмножество множества $A$
- Множество $A$ не равно множеству $B$
Правильно

Неправильно
Задание 3 из 9

3.
Как соотносятся между собой множества $A=\left\{1,3,5,7,9\right\}$ и $B=\left\{x:x\ есть\ нечетное\ положительное\ целое\ число,\ которое\ меньше\ 10\right\}$ .
- Множество $A$ равно множеству $B$
- Множество $A$ есть подмножество множества $B$
- Множество $B$ есть подмножество множества $A$
- Множество $A$ не равно множеству $B$
Правильно

Неправильно

Задание 4 из 9

4.

Установить соответствия.

Элементы сортировки

$A=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{n}\right\}$
Дано множество $A=\left\{6, 12, 18\right\}$ и множество $B=\left\{x:x\ есть\ четное\ положительное\ число,\ меньшее\ 20\ и\ кратное\ 2\ и\ 3\right\}$ .
Дано множество $A=\left\{6, 12, 18\right\}$ и множество $B=\left\{x:x\ есть\ положительное\ натуральное\ число\right\}$ .
$A=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}, ...\right\}$

Конечное множество

Равное множество

Подмножество

Бесконечное множество

Задание 5 из 9

5.
Вставьте пропущенные слова.
- Перечислением можно задать только (конечные множества).
Правильно

Неправильно
Задание 6 из 9

6.
Множества бывают двух типов:
Правильно

Неправильно
Задание 7 из 9

7.
Расположить множества $A$ и $B$ в следующем порядке: равные множества, одно множество есть подмножеством другого, счетное множество, несчетное множество
- $A=\left\{4, 8, 12\right\} B = \left\{натуральные\ числа\ кратные\ 4\ и\ меньшие\ 16\right\}$
- $A=\left\{4, 8, 12\right\} B = \left\{натуральные\ числа\ кратные\ 4\right\}$
- $A=\left\{4, 8, 12, 16\right\}$
- $A=\left\{4, 8, 12, 8\right\}$
Правильно

Неправильно
Задание 8 из 9

8.
Выберите правильные утверждения:
- Начальное множество $A$ по отношению к его подмножествам является полным множеством и его принято обозначать $I$ .
- В счетном множестве нет однозначной связи между элементом и его номером.
- Перечислением возможно задать конечные и бесконечные множества.
- Множества бывают двух типов — конечные и бесконечные.
Правильно

Неправильно
Задание 9 из 9

9.
Оцените пользу моих статей для себя
- *less true 1 2 3 4 5 more true
Правильно

Неправильно

Равенство множеств