Фундаментальные последовательности

Фундаментальные последовательности

Последовательность \{x_n\} называется фундаментальной, если она удовлетворяет условию Коши:
\forall \varepsilon > 0\ \exists N_\varepsilon :\forall n\geq N_\varepsilon\ \forall p\geq N_\varepsilon\ |x_{n+p}-x_n|\leq \varepsilon\ |x_{n+p}-x_n|\rightarrow 0
Определение сходимости последовательности и фундаментальности эквивалентны.

Примеры:
Фундаментальными последовательностями являются:

  • \{x_n\}=\frac{\sin\alpha}{2} + \frac{\sin2\alpha}{2^2} + ... + \frac{\sin n\alpha}{2^n} (можно доказать, используя критерий Коши)
    Доказательство показать
  • \{x_n\}=\{1 , \frac{1}{2} , \frac{1}{3} , ... , \frac{1}{n}\}
    Доказательство показать
  • \{x_n\}=\frac{3n}{n+1}
    Доказательство показать

Литература: 

Фундаментальные последовательности: 1 комментарий

  1. Не ограничивайте доступ к записи. Это усложняет мне проверку.
    Не нужно подчеркивать ничего, кроме гиперссылок. Вообще, использование индивидуальных стилей в коллективной работе, это крайне дурной тон. Когда изменится общее оформление сайта, ваша страничка будет выбиваться из общего стиля. Мы уже много раз говорили — разметка должна быть семантической.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *