Обратная функция

Определение

Пусть функция $y=f(x)$ с областью определения $D(f)$ и множеством значений $R(f)$. Обратная к $f$ — функция $f^{-1}$ определяется как функция с областью определения $D(f^{-1})=R(f)$  и множеством значений $R(f^{-1})=D(f)$ , такая что $f^{-1}(y)=x$ тогда и только тогда, когда $f(x)=y$. Таким образом,  $f^{-1}$ возвращает $y$ обратно в $x$.

График

Переход от функции $y=f(x)$, $x\in X$, к обратной функции $x=f^{-1}(y)$, $y\in Y$ (если она существует), сводится к изменению ролей множеств $X$ и $Y$. Следовательно, графики функций $y=f(x)$ и $x=f^{-1}(y)$ на плоскости $XOY$ совпадают. Но обычно и для обратной функции аргумент обозначают через $x$, т.е. записывают ее в виде $y=f^{-1}(x)$. График функции $y=f^{-1}(x)$ получается из графика функции $y=f(x)$ с помощью преобразования плоскости $XOY$, переводящей каждую точку $(x,y)$ в точку $(y,x)$, то есть симметрией относительно прямой $y=x$.

Источники

• Лысенко З.М. Конспект лекций по курсу математического анализа. (Тема «Свойства функций непрерывных на отрезке»).

Литература

• Б. П. Демидович «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» 13-е издание, 1997 М.: Изд-во Моск. ун-та, ЧеРо  (стр. 87).

Лимит времени: 0

Навигация (только номера заданий)

0 из 5 заданий окончено

Вопросы:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

Информация

Тест по теме «Обратная функция»

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Результаты

Правильных ответов: 0 из 5

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Рубрики

1. Математический анализ 0%

максимум из 5 баллов

Место	Имя	Записано	Баллы	Результат
Таблица загружается
Нет данных

Ваш результат был записан в таблицу лидеров

Загрузка

Имя: E-Mail:

Капча:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

1. С ответом
2. С отметкой о просмотре

1. Задание 1 из 5

   1.

   
   Закончите фразу:
   Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение $y = f(x)$относительно
   Правильно
   

   Неправильно
   
2. Задание 2 из 5

   2.

   Укажите определение обратной функции:

   • функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией.
   • функция, каждое значение которой меняется на противоположное
   • функция, область определений и значений которой совпадает
   Правильно
   

   Неправильно
   
3. Задание 3 из 5

   3.

   Для непрерывной функции $f(y)$ выразить $y$ из уравнения $x-f(y)=0$ возможно в том и только том случае, когда функция $f(y)$

   • ограничена
   • монотонна
   • строго возрастает
   Правильно
   

   Неправильно
   
4. Задание 4 из 5

   4.

   Соедините  обратные функции:

   Элементы сортировки

   • $$\large x=\arcsin(y)$$
   • $$\large x=\frac{y+1}{2}$$
   • $$\large x=\log_{2}y$$

   • $$\large y=\sin(x)$$ при $$\large -\frac{\pi }{2}\leq x\leq \frac{\pi }{2}$$

   • $$y=2x-1$$

   • $$\large y=2^{x}$$

   Правильно
   

   Неправильно
   
5. Задание 5 из 5

   5.

   Относительно какой функции будет симметрична всякая пара взаимно обратных функций в декартовой системе координат?
   Правильно
   

   Неправильно